Вернуться к списку лекций

Вернуться на главную страницу

На этом сайте вы сможете также найти лекции и задачи по экономике с решениями

Контрольная работа по инвестиционному менеджменту – решение задач по инвестициям скачать (просмотреть) бесплатно

Инструменты с фиксированным доходом

1) Облигация ОВВЗ со сроком погашения через 15 лет и ставкой купона 3% была куплена через 2 года после выпуска. По какой цене была куплена облигация, если норма доходности инвестора была равна 12%? Какова будет стоимость этой облигации через год, если рыночная ставка (норма доходности) упадет до 8%?

_{Краткая справка. Облигации внутреннего валютного займа (ОВВЗ) выпущены в 1993 г. в счет погашения задолженности Внешэкономбанка. В 1996 г. осуществлена дополнительная эмиссия облигаций. Бумаги выпущены в документарной форме номиналом 1 тыс., 10 тыс. и 100 тыс. долл. США в виде семи траншей (серий) с погашением 14 мая 1994 г., 1996 г., 1999 г., 2003 г., 2008 г. и 2011 г. По облигациям начисляется один купон в год в размере 3%. Проценты выплачиваются за истекший год, начиная с 14 мая.}

_{Для решения воспользуемся понятием доходности к погашению.}

_{Доходность к погашению представляет собой процентную ставку (норму дисконта), устанавливающую равенство между текущей стоимостью потока платежей по облигации PV и ее рыночной ценой P.}

_{Для облигаций с фиксированным купоном, выплачиваемым раз в году, рыночная цена определяется путем решения следующего уравнения:}

_,   (2.4)

_{где F - цена погашения (как правило F = N=100%).}

_{YTM (yield to maturity) - доходность облигации к погашению.}

_{CF – ставка купона;}

_{t (= 3) – начало получения купонного дохода}

_{n – (15 лет) – срок погашения.}

_{Теперь к цифрам.}

_{= 15,32 + 18,27 = 33,63(%).}

_{В варианте Б) цена 85,3(%).}

_{Выполненные расчеты не противоречат теореме: если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, текущая стоимость облигации будет меньше номинала (т.е. облигация будет продаваться с дисконтом).}

_{Остальные теоремы гласят следующее.}

_{Первая группа теорем отражает взаимосвязи между стоимостью облигации, ставкой купона и рыночной ставкой (нормой доходности):}

_{- если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, текущая стоимость облигации будет больше номинала (т.е. облигация будет продаваться с премией);}

_{- при равенстве купонной и рыночной ставок текущая стоимость облигации равна номиналу.}

_{Вторая группа теорем характеризует связь между стоимостью облигации и сроком ее погашения:}

_{- если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, сумма дисконта по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;}

_{- если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, величина премии по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;}

_{- чем больше срок обращения облигации, тем чувствительнее ее цена к изменениям рыночной ставки.}

2) Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 500000 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 50% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 2,5 млн . руб . Проведите анализ эффективности данной операции для вкладчика .

_{Прежде всего следует заметить, если срок погашения подобного обязательства превышает один год, то на основную сумму долга (номинал) периодически начисляются (но не выплачиваются!) проценты. По истечению срока операции начисленные проценты выплачиваются одной суммой вместе с номиналом. Поскольку процентные выплаты будут получены только в момент погашения, текущую доходность Y подобных обязательств можно считать равной 0.}

_{Из условия задания 2) нетрудно заметить, что здесь мы имеем дело с элементарным потоком платежей, характеризуемым четырьмя параметрами: будущей стоимостью (суммой погашения) FV, текущей стоимостью PV, сроком погашения n и процентной ставкой r. Базовое соотношение для исчисления будущей стоимости такого потока платежей известно:}

_,

_{Здесь есть терминологические несоответствия: что понимается под ставкой доходности — доходность к погашению YTM или процентная ставка r. Это терминологическое несоответствие разрешается следующим образом. Единственное обязательство, существующее в настоящее время в России – долгосрочный сберегательный сертификат, не котируется на фондовых рынках и может быть приобретен у эмитента только по номиналу. Тогда}

_{P = N (K = 100), то YTM = r;}

_где

_{P – рыночная цена; N – номинал.}

_{Учитывая изложенное, в соответствии с условием задания 2): PV = 500 000 ед., n = 5 лет, rпредлагаемое банком = YTM = 50%. Тогда используя формулу, определим будущую стоимость (сумму к выплате) FV:}

_{FV = PV × (1 + r)n = 500 000 × (1 + 0,5)5 = 500 000 × 7,5938 = 3 796 875,00 ед.}

_{Таким образом, покупатель сберегательного сертификата недополучит 3 796 875,00 – 2 500 000 = 1 296 875 (ед.). или 34,16% (1 296 875/3 796 875,00). Сделка по покупке сберегательного сертификата, предлагаемого коммерческим банком для приобретателя не выгодна.}

_{Можно продолжить изучение эффективности сделки и определить процентную ставку r, предлагаемую банком.}

_{или в цифрах}

_{r = - 1 = 1,3797 – 1 = 0,3797 или 37,97%.}

3) Бескупонная облигация со сроком погашения через 5 лет была продана по курсу 78,10. Проведите анализ эффективности данной операции, если требуемая норма доходности равна 15%.

_{Поскольку единственным источником дохода здесь является разница между ценой покупки и номиналом (ценой погашения), проведение операций с бескупонными облигациями порождают элементарный поток платежей. В данном случае подобный поток характеризуется следующими параметрами: ценой покупки P (современная стоимость облигации), номиналом N (будущая стоимость), процентной ставкой r (норма доходности) и сроком погашения облигации n. Однако поскольку номинал облигации всегда известен (или может быть принят за 100%), для определения доходности операции достаточно знать две величины – цену покупки P (либо курс К) и срок погашения n.}

_{Тогда доходность к погашению бескупонной облигации можно определить по следующей формуле:}

. (2.17)

_{Учитывая изложенное, в соответствии с условием задания 3): N = 100%, P = 78,10, n = 5лет. Тогда используя формулу определим доходность к погашению YTM:}

_{YTM = = 1,0506 – 1 = 0,0506 или 5,06%.}

_{Это меньше, нежели требуемая норма доходности равная по условию задания 15%.}

_{Для того чтобы получить требуемую норму доходности в 15% необходимо, чтобы бескупонная облигация была продана по цене 49,76 (подбор осуществлялся с использованием Microsoft Excel). Т.е. цена покупки должна быть в 1,569 раз меньше (78,10:49,76).}

4) Определите курсовую стоимость бессрочной облигации с купоном 100,00, если норма доходности равна 20%.

_{Так как срок обращения бессрочных облигаций очень большой, для удобства анализа делается допущение о бесконечности приносимых ими периодических доходов. При этом выплата номинала (погашение облигации) в обозримом будущем не ожидается и единственным источником получаемого дохода считаются купонные платежи.}

_{Поскольку купонные доходы по облигации постоянны, а их число очень велико, подобный поток платежей называют вечной рентой или вечным аннуитетом (perpetuity annuity).}

_{Определим текущую доходность Y бессрочной облигации. Она равна:}

_{, (2.20)}

_{где k – годовая ставка купона; N – номинал; P – цена; K – курсовая стоимость (цена).}

_{Теперь к цифрам, по условию задания 4): текущая доходность равна 20% (Y = 20%, 0,2); годовая ставка купона равна 100,00 ед. (k = 100,00 ед.). Тогда К = k : Y = 100,00 : 0,2 = 500,00 ед.}

5) Модифицированная дюрация 2-х летней облигации равна 1,82. Как изменится цена облигации, если рыночная ставка: а) выросла на 1,5%; б) упала на 0,5%.

_{В общем случае, процентный риск облигации может быть измерен показателем эластичности ее цены P по отношению к рыночной ставке r. Пусть r = YTM, тогда эластичность EL можно определить по формуле:}

_{. (2.10)}

_{Поскольку между ценой облигации и ее доходностью к погашению существует обратная зависимость, величина EL будет всегда отрицательной. Из (2.10) следует, что:}

_{. (2.11)}

_{Если r = YTM, то ее величина может быть определена из (2.4). Применив дифференцирование можно показать, что:}

_{-. (2.12)}

_{Откуда:}

_{. (2.13)}

_{Из (2.11) и (2.13) следует, что EL = D, т.о. дюрация характеризует эластичность цены облигации к изменениям ее доходности.}

_{Преобразуем правую часть (2.13) следующим образом:}

_{. (2.14)}

_{Величина, заключенная в квадратные скобки, получила название модифицированной дюрации (modified duration – MD):}

_{. (2.15)}

_Тогда:

_{. (2.16)}

_{По условию задания 5) MD = 1,82. Рассчитаем как изменится цена облигации, если рыночная ставка:}

_{а) выросла на 1,5%.}

_{Предполагаемое процентное изменение цены облигации составит:}

_{∆ Р = - (0,015 × 1,82) = -0,0273 или -2,73%.}

_{Таким образом, курс облигации К должен понизиться на 2,73%. Поскольку облигация была куплена по номиналу (предположительно!), новый курс должен быть приблизительно равен: 100 - 2,73 = 97,27%.}

_{б ) упала на 0,5%.}

_{Предполагаемое процентное изменение цены облигации составит:}

_{∆ Р = + (0,005 × 1,82) = +0,0091 или +0,91%.}

_{Таким образом, курс облигации К должен повысится на 0,91%. Поскольку облигация была куплена по номиналу (предположительно!), новый курс должен быть приблизительно равен: 100 + 0,91 = 100,91%.}

Действуйте, и все у вас получится!

Задачи по финансовому менеджменту с решением можно найти тут…

Вернуться на главную страницу

Дополнительно материалы по экономике можно посмотреть на сайте www.goodstudents.ru

Все права на материалы сайта принадлежат авторам. Копирование (полное или частичное) любых материалов сайта возможно только при указании ссылки на  источник (автор сайта).